Pembahasan Soal Matematika TO 2015 #3

Pertanyaan

Bentuk sederhana dari :

$ \frac { 6 (3+\sqrt 5)(3 - \sqrt 5)} {2 + \sqrt 6} $

adalah :

  • A)  $24 + 12 \sqrt 6$
  • B)  $-24 + 12 \sqrt 6$
  • C)  $24 - 12 \sqrt 6$
  • D)  $-24 - \sqrt 6$
  • E)  $-24 - 12 \sqrt 6$

Jawaban & Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan dengan pembilangnya adalah bilangan akar seperti di atas, pertama-tama kita perlu rasionalkan penyebutnya. Merasionalkan penyebutnya maksudnya adalah membuat bilangan penyebut tersebut menjadi bilangan rasional. Seperti kita ketahui bilangan $ 2 + \sqrt 6 $ bukanlah bilangan rasional. Untuk membuatnya menjadi rasional kita perlu kali dengan bilangan sekawannya, yaitu $ 2 - \sqrt 6$ sehingga pecahan di atas menjadi

$\frac { 6 (3+\sqrt 5)(3 - \sqrt 5)} {2 + \sqrt 6} \times \frac {2 - \sqrt 6} {2 - \sqrt 6}  = \frac {6 (3^2 -\sqrt 5 ^2) (2 -\sqrt 6)} {2^2 - \sqrt 6 ^2} $

$ = \frac {6(9-5)(2 - \sqrt 6)}{(4-6)} $

$ = \frac {6 \times 4 (2 - \sqrt 6)}{-2}$

$ = \frac {24 (2 - \sqrt 6)}{-2}$

$=-12(2-\sqrt 6) = -24+ 12 \sqrt 6 $

Jawab : B